संश्लेषित विभाजन (synthetic division) विधि द्वारा निम्नलिखित का विभाजन कीजिए: $p(x) = x^{4} - 1$ को $x - 1$ से विभाजित कीजिए।

(N/A) संश्लेषित विभाजन विधि का उपयोग करके $p(x) = x^{4} - 1$ को $x - 1$ से विभाजित करने के लिए:
$1$. भाज्य बहुपद $p(x)$ को मानक रूप में लिखें,जिसमें सभी लुप्त पदों के गुणांक $0$ हों: $p(x) = 1x^{4} + 0x^{3} + 0x^{2} + 0x - 1$.
$2$. भाजक $x - 1$ है,इसलिए $x - 1 = 0$ रखने पर $x = 1$ प्राप्त होता है। संश्लेषित विभाजन के लिए $1$ का उपयोग करें।
$3$. संश्लेषित विभाजन तालिका इस प्रकार है:
$\begin{array}{c|ccccc} 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ & & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \end{array}$
$4$. अंतिम पंक्ति भागफल के गुणांकों और शेषफल को दर्शाती है। अंतिम मान शेषफल है।
अतः,भागफल $q(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ है और शेषफल $r(x) = 0$ है।